Логарифмические частотные характеристики дискретных САУ Логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики ЛАХ и ФЧХ широко используются при анализе и синтезе логарифмическая амплитудная частотная характеристика САУ. Но для дискретных систем использование обычных методов построения этих характеристик невозможно. Причина в том, что передаточные функции непрерывных САУ, по которым осуществляется построение характеристик, являются дробно-рациональными функциями комплексной переменной p и могут быть выражены в виде линейных или квадратичных множителей, а передаточные функции дискретных систем являются трансцендентными функциями оператора p. Z-преобразование превращает трансцендентную передаточную функцию от p в рациональную функции от z. Но для построения ЛАХ и ФХЧ необходимо также, чтобы с изменением частоты комплексная переменная, являющаяся аргументом передаточной функции, изменялась вдоль мнимой оси комплексной плоскости логарифмическая амплитудная частотная характеристика. Но поскольку зависимость между комплексными переменными z и p определяются формулой 2. Поэтому необходимо введение такого преобразования, которое отражало бы единичную окружность на плоскости Z в мнимую ось другой комплексной плоскости. Такое отображение осуществляется с помощью билинейного преобразования 3. Зависимость между w имеет вид: 4. Введем в рассмотрение относительную псевдочастотуравную: 4. Разница лишь в том, чтов отличие отявляется безразмерной величиной. Поэтому при построении Логарифмическая амплитудная частотная характеристика и ФЧХ дискретных систем будем использовать абсолютную псевдочастоту l, которая как иизмеряется логарифмическая амплитудная частотная характеристика секундах в минус первой степени :. Зависимость между абсолютной псевдочастотой и переменной w имеет вид: Таким образом, построение ЛАХ дискретной САУ осуществляется в следующей последовательности: по передаточной функции системы на основании 3. Построение асимптотической ЛАХ по виду производится по тем же правилам, что и для непрерывных систем. При построении ФЧХ следует обращать внимание на наличие неминимально-фазового сомножителя в числителе функции. Определяемая им составляющая в ФЧХ равна:. В диапазоне частот, где выполняется равенство:и, следовательно, построение ЛАХ и ФЧХ дискретных систем можно производить непосредственно по передаточной функции ПНЧ. Это значительно упрощает анализ точности дискретных САУ, осуществляемый по виду низкочастотного участка ЛАХ. Пример 23 Необходимо построить ЛАХ и ФЧХ дискретной САУ, передаточная функция которой:. Преобразованная передаточная функция: Частотная характеристика имеет вид:. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика: Фазо-частотная характеристика: Графики логарифмической амплитудно- частотной и фазо-частотной характеристик приведены на рис. Найти: Категории 14 5 56 20 27 3 20 2 18 3 2 14 26 9 25 3 28 Свежие записи Материал представлен на сайте исключительно в ознакомительных целях. Все права принадлежат авторам этих материалов.

Смотрите также: